Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 米，BC=24 米，动点P从点A始沿边AB向B以2 米/秒的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 米/秒的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x 秒,四边形APQC的面积为y 米2.

(1)求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

(2)四边形APQC的面积能否等于172米2.若能，求出运动的时间；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）0<x<6.（2）四边形APQC的面积不能等于172 mm2.

【解析】

第一问利用两个直角三角形的面积差求得函数关系式，再利用线段长度和运动速度求得自变量取值范围；第二问利用第一问中的函数关系式建立方程求解判断即可

(1)由运动可知，AP=2x，BQ=4x，则

y=BC·AB-12BQ·BP

=×24×12-·4x·(12-2x)，

即y=4x2-24x+144.

∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，

∴0<x<6.

(2)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.

解：当y=172时，4x2-24x+144=172.

解得x1=7，x2=-1.

又∵0<x<6，

∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2.