Question

【题目】某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于1118元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：

	甲种图书	乙种图书
进价（元/本）	8	14
售价（元/本）	18	26

请回答下列问题：

（1）书店有多少种进书方案？

（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的一次函数知识来解决）

Answer 1

【答案】（1）4种，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲50，乙50（2）甲47，乙53利润最大，最大利润1106元

【解析】

（1）利用购书款不高于1118元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可；
（2）设利润为W，根据题意得W=10x+12（100-x）=-2x+1200，W随x的增大而减小，故购进甲种书：47种，乙种书：53本利润最大，代入求出即可；

解：（1）设购进甲种图书x本，则购进乙书（100-x）本，根据题意得出：

解得：47≤x≤50．
故有4种购书方案：甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲50，乙50；

（2）设利润为W，根据题意得

W=10x+12（100-x）=-2x+1200，

根据一次函数的性质得，W随x的增大而减小，

故购进甲种书：47本，乙种书：53本，利润最大，

最大利润W=-2×47+1200=1106，

所以甲47，乙53利润最大，最大利润1106元.

故答案为：（1）4种，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲50，乙50（2）甲47，乙53利润最大，最大利润1106元