Question

【题目】观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“理想有理数对”，记为，如：数对、都是“理想有理数对”.

（1）数对、中是“理想有理数对”的是______；

（2）若是“理想有理数对”，求a的值；

（3）若是“理想有理数对”，则______“理想有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）；

（4）请再写出一对符合条件的“理想有理数对”.（不能与题目中已有的数对重复）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）不是；（4）.

【解析】

（1）根据“理想有理数对”的定义，计算判断;

（2）根据“理想有理数对”的定义列方程求解；

（3）先由是“理想有理数对”得出关系式，再判断是否满足“理想有理数对”的定义；

（4）根据（3）中得出的m与n的关系式，取m=6，可得到n的值.

解：（1）因为，所以不是“理想有理数对”，

因为，所以是“理想有理数对”.

（2）因为是“理想有理数对”，所以，解得

（3）因为是“理想有理数对”，所以

因为，

所以，所以不是“理想有理数对”

（4）由（3）中是“理想有理数对”，满足

取m=6，则，解得

所以是“理想有理数对”.