Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的长．

Answer 1

【答案】.

【解析】

证△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．

∵AF平分∠DAE，

∴∠DAF＝∠EAF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF＝∠D＝90°，

在△AEF和△ADF中，

，

∴△AEF≌△ADF（AAS），

∴AE＝AD＝5，EF＝DF，

在△ABE中，∠B＝90°，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得：BE＝3，

∴CE＝5﹣3＝2，

设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，

在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2，

∴（4﹣x）2＝x2+22，

x＝，

CF＝．