Question

【题目】如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.

(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程；

(2)求∠DAC和∠EAD的度数.

Answer 1

【答案】(1)AD与BC平行；（2）70°.

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义求出∠BCD，得到∠D+∠BCD=180°，根据平行线的判定即可推理．
（2）根据平行线的性质求出∠DAC，代入∠EAD=180°-∠DAC-∠BAC求出即可．

试题解析：

（1）AD∥BC ，

∵AC平分∠BCD，∠ACB=40°，
∴∠BCD=2∠ACB=80° ，

∵∠D=100°，
∴∠D+∠BCD=180° ，
∴AD∥BC.

（2）∵AD∥BC，∠ACB=40°，

∴∠DAC=∠ACB=40°，

∵∠BAC=70°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=40°+70°=110° ，

∴∠EAD=180°-∠DAB=180°-110°=70°.