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【题目】已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'
（1）在图中画出△A′B′C'；
（2）写出A'，B'的坐标；
（3）求出△COC′的面积；
（4）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）A'，B'的坐标分别为（0，4）和（﹣1，1）；（3）
；（4）点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．
【解析】
（1）根据平移的要求画图；（2）根据图形写坐标；（3）根据图，用割补法，△COC′的面积＝
（4）结合图，根据两平行线间距离处处相等，在y轴上存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等；
解：（1）如图所示，△A′B′C'即为所求；
（2）A'，B'的坐标分别为（0，4）和（﹣1，1）；
（3）如图，△COC′的面积＝
；
（4）如图，在y轴上存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等，点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．
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查看答案和解析>>【题目】如图，有一根固定长度的木棍
在正方形
的内部如图1放置，此时木棍的端点
恰好与点
重合，点
在
边上，
，将木棍沿
向下滑动
个单位长度至图2的位置．同时另一个端点沿向右滑动
个单位长度至
，且
，
．在滑动的过程中，点
到木棍中点
的最短距离为__________．
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查看答案和解析>>【题目】学习完第五章《相交线与平行线》后，王老师布置了一道儿何证明题如下：“如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度数．”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程．请你将该题解题过程补充完整：
解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）
∴AB∥CD
∴∠BGF+∠3＝180°
∵∠2+∠EFD＝180°（邻补角的定义），
∴∠EFD＝ °（等式性质）
∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠EFD=2∠3（角平分线的定义）
∴∠3＝ °（等式性质）
∴∠BGF＝ °（等式性质）
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形
的边长为6个单位长度，点
是
边的中点，点
从点出发，以1个单位/秒的速度按
的方向运动，再次回到点结束运动，设点运动的时间为
秒．
（1）如图1，若
为直角三角形，求的值；（2）如图2，若点
在
上，且
，求
的度数；（3）如图3，点
是对角线
的三等分点，且
，若
，直接写出满足条件的点的个数，并注明这些点分别在正方形的哪条边上． -
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列材料，并完成相应的任务．
我们知道，二元一次方程有无数个解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如：
，方程x﹣y＝﹣1的一个解，对应点为（1，2）．我们在平面直角坐标系中标出，另外方程x﹣y＝﹣1的解还对应点（2，3），（3，4）…将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x﹣1＝﹣1的解，所以，我们就把这条直线叫做方程x﹣y＝﹣1的图象．
一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．那么每个二元一次方程组应该对应两条直线，解这个方程组，相当于确定两条直线交点的坐标．
（1）已知A（1，1），B（﹣3，4），C（，2），则点 （填“A”、”B”、“C”）在方程2x﹣y＝﹣1的图象上；
（2）求方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5图象的交点坐标．
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查看答案和解析>>【题目】阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．
已知线段a，c如图．
小芸的作法如下：
① 取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O； ② 以点O为圆心，OB长为半径画圆；
③ 以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④ 连接BC，AC．
则Rt△ABC即为所求．老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是________________________．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在边长均为l的小正方形网格纸中，△ABC的顶点，A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（-1，0）在x轴上．
（1）以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；
（2）分别写出B1、C1的坐标．
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