Question

【题目】如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．

Answer 1

【答案】4﹣
【解析】解：连接AD，则AD⊥BC；
△ABC中，BC=4，AD=2；
∴S△ABC= BCAD=4．
∵∠EAF=2∠EPF=80°，AE=AF=2；
∴S扇形EAF= = ；
∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAF=4﹣ ．
【考点精析】利用圆周角定理和切线的性质定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．