Question

【题目】如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得到折痕EC；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．

（1）若∠BEB′＝110°，则∠BEC＝　 　°，∠AEN＝　 　°，∠BEC+∠AEN＝　 　°．

（2）若∠BEB′＝m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．

（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠AEN的度数．（提示，长方形的四个角都是90°）

Answer 1

【答案】（1）55，35，90；（2）不改变，理由见解析；（3）∠AEN＝30°

【解析】

（1）由对折的定义∠BEC＝∠B'EC＝∠BEB'＝55°，∠AEN＝∠A'EN＝∠AEA'＝（180°﹣110°）＝35°，得出∠BEC+∠AEN＝90°即可；

（2）同（1）得出∠BEC＝∠B'EC＝∠BEB'，∠AEN＝∠A'EN＝∠AEA'，得出∠BEC+∠AEN＝∠BEB'+（180°﹣∠BEB'）＝90°；

（3）由长方形的定义得出∠BCE+∠ECB′+∠B′CF＝90°，由对折得出∠BCE＝∠ECB′＝∠B′CF＝30°，求出∠FCE＝60°，由平行线的性质得出∠BEC＝∠FCE＝60°，由（2）得出∠BEC+∠AEN＝90°，即可得出答案．

解：（1）∵将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得到折痕EC；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．

∴∠BEC＝∠B'EC＝∠BEB'＝55°，∠AEN＝∠A'EN＝∠AEA'＝（180°﹣110°）＝35°，

∴∠BEC+∠AEN＝90°，

故答案为：55，35，90；

（2）若∠BEB′＝m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值不改变，理由如下：

同（1）得：∠BEC＝∠B'EC＝∠BEB'，∠AEN＝∠A'EN＝∠AEA'，

∴∠BEC+∠AEN＝∠BEB'+（180°﹣∠BEB'）＝90°；

（3）∵长方形纸片ABCD，

∴AB∥CD，∠BCD＝90°，

∴∠BCE+∠ECB′+∠B′CF＝90°，

∵将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，

∴∠BCE＝∠ECB′＝∠B′CF＝30°，

∴∠FCE＝60°，

∵AB∥CD，

∴∠BEC＝∠FCE＝60°，

由（2）得：∠BEC+∠AEN＝90°，

∴∠AEN＝90°﹣∠BEC＝90°﹣60°＝30°．