Question

【题目】已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．

（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

Answer 1

【答案】
（1）

四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB=∠BCD，

∴∠EAM=∠FCN，

又∵AD∥BC，

∴∠E=∠F．

∵在△AEM与△CFN中，

，

∴△AEM≌△CFN（ASA）；

（2）

证明：如图

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB CD，

又由（1）得AM=CN，

∴BM DN，

∴四边形BMDN是平行四边形．

【解析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
【考点精析】掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．