Question

【题目】如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b)且a、b满足,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动.

(1)点B的坐标为_______；当点P移动3.5秒时,点P的坐标为__________；

(2)在移动过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,求点P移动的时间；

Answer 1

【答案】（1）（4，6），（1，6）；当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒.

【解析】

（1）利用非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；

（2）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．

,

解： 满足

∴a-4=0，b-6=0，

解得a=4，b=6，

∴点B的坐标是（4，6），

∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的线路移动，

∴2×3.5=7，

∵

∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：7-6=1，

即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（1，6）；

故答案为（4，6），（1，6）．

（2）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，

第一种情况，当点P在OC上时，

点P移动的时间是：4÷2=2秒，

第二种情况，当点P在BA上时．

点P移动的时间是：（6+4+2）÷2=6秒，

故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒．