Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：

①abc＞0；②2a+b=0；③当x≠1时，a+b＞ax2+bx；④a﹣b+c＞0．

其中正确的有 ．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

试题分析：由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则abc＜0；由于抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，则b=﹣2a，得到2a+b=0；由于x=﹣1时，y＜0，于是有a﹣b+c＜0．

解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，

∴b=﹣2a＞0，

∴2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线的对称轴为x=1，

∴当x=1时的函数值是最大值，

∴a+b+c＞ax+bx+c（x≠1），

∴a+b＞ax+bx，所以③正确；

∵x=﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，所以④错误．

故答案为②③．