Question

【题目】用火柴拼成如图所示的几何图形。图1有6根火柴棒拼成，图2有11根火柴棒拼成，图3由16根拼成······

图1 图2 图3

（1）图4由__________根火柴棒拼成；

（2）根据规律猜想，图n由________根火柴棒拼成；（用含n的代数式表示，不用说明理由）

（3）是否存在图x恰好由2017根火柴棒拼成？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）21；（2）5n+1；（3）不存在，理由见解析.

【解析】试题分析: （1）根据图形发现：每多一个正方形就多用5根火柴棒，由此计算得出答案即可；

（2）利用（1）中的计算规律得出答案即可；

（3）把数据代入（2）中的式子计算得出答案即可．

试题解析:

(1)第4个图有5×4+1=21根火柴棒；

(2)当n=1时，火柴的根数是5×1+1=6；

当n=2时，火柴的根数是5×2+1=11；

当n=3时，火柴的根数是5×3+1=16；

…

所以第n个图形中火柴的根数有5n+1.

(3)不存在.理由：根据题意5x+1=2017.

解得，

因为不是正整数，

所以不存在图恰好由2017根火柴棒拼成.

点睛: 本题主要考查了图形的规律性问题，能够找出其中隐藏的内在规律并熟练求解．根据题干已知三角形需要的小棒个数，推理得出一般的规律特点，是解决此类问题的关键．