Question

【题目】如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.

（1）试说明线段CD与FA相等的理由；

（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).　

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，-就可证明CD∥AB，∠CDA=∠DAF，又已知DE=AE，∠CED=∠AEF，符合全等三角形的判定中的ASA，即证△CDE≌△AEF，所以CD=AF．

（2）在第（1）问的基础上，若使∠F=∠BCF，逆推就必须BC=BF，继而推出BC=2BA，即为所求．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB．

又∵CE的延长线交BA的延长线于点F，

∴∠CDA=∠DAF．

∵E是AD中点，

∴DE=AE．

∵∠CED=∠AEF，

∴△CDE≌△AEF．

∴CD=AF．

（2）要使∠F=∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB，

证明：∵由（1）知，△CED≌△FEA，

∴CD=AF．

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB．

∴AB=AF，即BF=2AB．

∵BC=2AB．

∴BF=BC，

∴∠F=∠BCF．