Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D ，点E为线段BC的中点，AD＝2，tan A＝2．

（1）求AB的长；
（2）求DE的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BD⊥AC，且tan A＝2．
∴ ，
∵AD＝2，
∴BD＝4，
∴AB＝
（2）解：在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，且tan A＝2．
∴ ，
∵AB＝ ，
∴BC＝ ，
∵BD⊥AC，且E点为线段BC的中点，
∴DE＝ BC＝
【解析】利用∠ABD的正切值求出BD的长，再利用勾股定理列式进行计算即可求出AB；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE，再根据等边对等角的性质可得∠EDC=∠C，再根据同角的余角相等求出∠C=∠ABD，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式进行计算即可得解．