Question

【题目】如图，在边长为6的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则OF的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：过点E作EG⊥BD于点G，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GBE=45°，
∴△BEG是等腰直角三角形.
∵BE＝ BC＝3，
∴ ，
∵BD= ,
∴DO= ，DE= - = ,
∵∠DOF=∠DGE =90°，∠ODF=∠GDE，
∴△DOF∽△DGE，
∴ ,
即 ，
∴ .
所以答案是： .
【考点精析】掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．