Question

【题目】如图，已知一次函数y= x-3与反比例函数y= 的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．

（1）填空：n的值为 ， k的值为；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）观察反比函数y= 的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）3,12
（2）解：∵一次函数y= x-3与x轴相交于点B，

∴ x-3=0，

解得x=2，

∴点B的坐标为（2，0），

如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，

∵A（4，3），B（2，0），

∴OE=4，AE=3，OB=2，

∴BE=OE-OB=4-2=2，

在Rt△ABE中，

AB= ，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD=BC= ，AB∥CD，

∴∠ABE=∠DCF，

∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（ASA），

∴CF=BE=2，DF=AE=3，

∴OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+ ，

∴点D的坐标为（4+ ，3）

（3）解：当y=-2时，-2= ，解得x=-6．

故当y≥-2时，自变量x的取值范围是x≤-6或x＞0

【解析】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y= x-3，可得n= ×4-3=3；

把点A（4，3）代入反比例函数 ，可得3= ，

解得k=12．

（1）把点A（4，n）代入一次函数，求出n的值，把点A（4，3）代入反比例函数 ，求出k的值；（2）由一次函数与x轴相交于点B，求出点B的坐标，根据已知和勾股定理求出AB的值，由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质，得到△ABE≌△DCF，根据全等三角形的对应边相等，求出DF=AE和OF的值，得到点D的坐标；（3）当y=-2时，求出x的值，得到自变量x的取值范围．