Question

【题目】如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 ；第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为 ．

Answer 1

【答案】17.5°@．

【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的底角的度数．

解：∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，

∴∠BA1A= (180°-40°)=70°，

∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠CA2A1=°∠BA1A=°×70°=35°；

同理可得，∠DA3A2=×70°=17.5°，∠EA4A3=×70°，

以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数=．