Question

【题目】当a、b、c为何值时，代数式 有最小值？并求出这个最小值和此时以a、b、c值为边的三角形的面积．

Answer 1

【答案】解：∵
= +b2﹣10b+25﹣25+c2﹣8c+16﹣16+6
= +（b﹣5）2+（c﹣4）2﹣35，
∴ ≥0，（b﹣5）2≥0，（c﹣4）2≥0，
∴代数式 有最小值时，a=3，b=5，c=4，
∴这个最小值为﹣35，
∴以a、b、c值为边的三角形为直角三角形，直角边为a和c ，
∴以a、b、c值为边的三角形的面积为12．
【解析】首先把 进行配方得： +b2﹣10b+25﹣25+c2﹣8c+16﹣16+6，进一步整理得： +（b﹣5）2+（c﹣4）2﹣35，分析可知， ≥0，（b﹣5）2≥0，（c﹣4）2≥0，即可推出最小值为﹣35，a=3，b=5，c=4，此时三角形为直角三角形直角边长度为4和3，所以面积为12．本题主要考查完全平方公式，非负数的性质，勾股定理的逆定理，关键在于利用完全平方公式对原代数式进行配方．分析a、b、c的值．