Question

【题目】平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）
（1）求点A（﹣1，3），B（+2，﹣2）的勾股值「A」、「B」。
（2）点M在反比例函数y=的图象上，且「M」=4，求点M的坐标。
（3）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积。

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵A（﹣1，3），B（+2，﹣2），

∴「A」=|﹣1|+|3|=4，「B」=|+2|+|﹣2|=+2+2﹣=4

（2）

解：设：点M的坐标为（m，n），

由题意得

解得：，，，，

∴M（1，3），（﹣1，﹣3），（3，1），（﹣3，﹣1）．

（3）

解：设N点的坐标为（x，y），

∵「N」=3，

∴|x|+|y|=3，

∴x+y=3，﹣x﹣y=3，x﹣y=3，﹣x+y=3，

∴y=﹣x+3，y=﹣x﹣3，y=x﹣3，y=x+3，

如图：所有点N围成的图形的面积=3×3=18．

【解析】（1）由勾股值的定义即可求解；
（2）点M在反比例函数y=的图象上，且「M」=4，列方程组即可得到结果；
（3）设N点的坐标为（x，y），由「N」=3，得到方程|x|+|y|=3，得到x+y=3，﹣x﹣y=3，x﹣y=3，﹣x+y=3，化为一次函数的解析式y=﹣x+3，y=﹣x﹣3，y=x﹣3，y=x+3，于是得到所有点N围成的图形是边长为3的正方形，则面积可求．