Question

【题目】科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=ax+b（0≤x≤9）．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费．
（1）当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=万元，a= ， b=
（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？
（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）0；-360；1080
（2）

解：科研所到宿舍楼的距离为xkm，配套工程费为w元，

①当x＜90时，w=﹣360+1080+90x=90+720，

当=0时，即x=4，w有最小值，最小值为720元；

②当x≥9时，w=90x，

当x=9时，w有最小值，最小值为810元，

∴当x=4时，w有最小值，最小值为720元；

即当科研所到宿舍楼的距离4km时，配套工程费最少．

（3）

解：由题意得：

由①得：m，

由②得：，

∴，

w=，

∴60＜m≤80，

∴每公里修路费用m万元的最大值为80．

【解析】（1）当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，所以当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=0万元，根据题意得方程组，即可求出a，b的值；
（2）科研所到宿舍楼的距离为xkm，配套工程费为w元，分两种情况：①当w＜90时，w=﹣360+1080+90x=90+720 ， ②当x≥90时，w=90x，分别求出最小值，即可解答；
（3）根据配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，列出不等式组，即可解答．