Question

【题目】如图①，在中，，过上一点作交于点，以为顶点，为一边，作，另一边交于点．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）当点为中点时，的形状为 ；

（3）延长图①中的到点使连接得到图②，若判断四边形的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）菱形；（3）四边形是矩形，理由见解析．

【解析】

（1）根据平行线的性质得到，根据题意得到，根据平行线的判定定理得到，根据平行四边形的判定定理证明；

（2）根据三角形中位线定理得到，得到，根据菱形的判定定理证明；

（3）根据等腰三角形的性质得到，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．

（1）证明：，

，

，

，

，又，

四边形为平行四边形；

（2）解：的形状为菱形，

理由如下：点为中点，

，

，点为中点，

，

，

，

平行四边形为菱形，

故答案为：菱形；

（3）四边形是矩形，

理由如下：由（1）得，四边形为平行四边形，

，，

，

，，

四边形是平行四边形，

，，

，

四边形是矩形．