Question

【题目】已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳n次后必须回到第1个点；
③这n次跳跃将每个点全部到达，
设跳过的所有路程之和为Sn ， 则S25= ．

Answer 1

【答案】312
【解析】解：设这n个点从左向右依次编号为A1 ， A2 ， A3 ， …，An ．
根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下：

第n次跳跃		起点	终点	路程
1		A1	An	n﹣1
2		An	A2	n﹣2
3		A2	An﹣1	n﹣3
…		…	…	…
n﹣1	n为偶数			1
	n为奇数			1
n	n为偶数		A1
	n为奇数		A1

发现规律如下：
当n为偶数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+…+n﹣1）+ = + = ；
当n为奇数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+…+n﹣1）+ = + = ．
因此，当n=25时，跳跃的路程为：S25= =312．
所以答案是：312．
【考点精析】本题主要考查了数与式的规律的相关知识点，需要掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律才能正确解答此题．