Question

【题目】如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（ ）.

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】A.

【解析】

试题分析：先求出△AEH与△BFE相似，再根据其相似比EF：FG=3：1设出AE、BF的长及AB、BC的长，求出的值即可．∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，∴∠HEA+∠FEB=90°，∵∠FEB+∠EFB=90°，∴∠HEA=∠EFB，∵∠HAE=∠B，∴Rt△HAE∽△EBF，∴，同理可得，∠GHD=∠EFB，HG=EF，∴△GDH≌△EBF，DH=BF，DG=EB，设AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，则AH=x﹣3a，AE=a，∴tan∠AHE=tan∠BEF，即，解得：x=8a，∴tan∠AHE===．

故选：A.