Question

【题目】如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF交于点P．

（1）求证：△ABE≌△CAF；

（2）求∠APB的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）120°.

【解析】试题（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CF，可证明△ABE≌△CAD（SAS）；

（2）由△ABE≌△CAD可得∠ABE＝∠CAF，由等式的性质可得∠ABE+∠CAF＝∠CAF+∠CAF=∠BAC=60°，在△ABP中，由三角形内角和定理可求得∠APB的度数.

试题解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，

在△ABE和△CAF中，

∴△ABE≌△CAF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CAF，

∴∠ABE＝∠CAF，

∴∠ABE+∠CAF＝∠CAF+∠CAF=∠BAC=60°，

∴在△ABP中，∠APB＝180°－(∠PBA+∠PAB)＝180°－∠BAC＝120°．