Question

【题目】如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．

(1)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、平行四边形时，相应的四边形EFGH一定是“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

(2)反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？

当 时，四边形EFGH是矩形；当 时四边形EFGH是菱形.

Answer 1

【答案】（1）矩形，菱形，平行四边形；（2）对角线互相垂直（AC⊥BD），对角线相等（AC=BD）.

【解析】试题分析：（1）原四边形是菱形时，菱形的对角线互相垂直，因此平行四边形应该是个矩形（平行四边形相邻的两边都垂直），

原四边形是矩形或等腰梯形时，它的对角线相等，那么平行四边形应该是个菱形（平行四边形相邻的两边都相等）；

原四边形是平行四边形时，中点连线构成的四边形是对角线相等的平行四边形.

（2）根据（1）我们可看出要想使得出的平行四边形是矩形，那么原四边形的对角线就必须垂直，因为只有这样平行四边形的相邻两边才垂直．同理平行四边形是菱形时，原四边形的对角线就必须相等．

试题解析：（1）矩形； 菱形； 平行四边形；

（2）对角线互相垂直（AC⊥BD）；对角线相等（AC=BD）。