Question

【题目】（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=，DE=3．

求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）6; (2)6; (3)

【解析】试题分析：（1）半径OD⊥BC，所以由垂径定理知：CE=BE，在直角△OCE中，根据勾股定理就可以求出OC的值；

（2）根据AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，因而在直角三角形ABC中根据勾股定理得到AC的长；

（3）阴影部分的面积就是扇形OCA的面积减去△OAC的面积．

试题解析：解：（1）∵半径OD⊥BC，∴CE=BE，∵BC=，∴CE=，设OC=x，在直角三角形OCE中，OC2=CE2+OE2，∴x2=（）2+（x﹣3）2，∴x=6，即半径OC=6；

（2）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，AB=12，又∵BC=，∴AC2=AB2﹣BC2=36，∴AC=6；（3）∵OA=OC=AC=6，∴∠AOC=60°，∴S阴=S扇﹣S△OAC= ﹣

= ．