Question

【题目】已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°

（1）按要求作图：（保留作图痕迹）

①延长BC到点D，使CD=BC；

②延长CA到点E，使AE=2CA；

③连接AD，BE并猜想线段 AD与BE的大小关系；

（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）根据基本作图，作一条线段等于已知线段的作图方法就可以作出图形；

（2）延长AC到点F，使CF=AF，连接BF，证明△ACD≌△FCB，就有AD=FB，进而得出AE=AF，就可以得出BE=BF，从而结论AD=BE．

试题解析：（1）由题意，得作图如下：

（2）延长AC到点F，使CF=AF，连接BF，

在△ACD和△FCB中，

CD=CB，∠ACD=∠FCB，AC=FC，

∴△ACD≌△FCB（SAS）

∴AD=FB．

∵CF=AF，

∴AF=2AC．

∵AE=2CA，

∴AF=AE，

∵∠BAC=90°，

∴AB⊥EF，

∴AB是EF的垂直平分线，

∴BE=BF，

∴AD=BE．