Question

【题目】如图，直线BC//OA,∠C=∠OAB=100°,E，F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.

(1)求∠BOE的度数；

(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值（提示:图中∠OFC=∠BOF+∠OBC）；

(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出∠OEC度数；若不存在,说明理由(提示：三角形三个内角的和为180）.

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；（3）∠OEC=∠OBA=60°

【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB=∠AOC，计算即可得解；

（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC=2∠OBC，从而得解；

（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE=∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

试题解析：（1）∵CB∥OA，

∴∠AOC=180°-∠C=180°-100°=80°，

∵OE平分∠COF，

∴∠COE=∠EOF，

∵∠FOB=∠AOB，

∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=0.5∠AOC=0.5×80°=40°；

（2）∵CB∥OA，

∴∠AOB=∠OBC，

∵∠FOB=∠AOB，

∴∠FOB=∠OBC，

∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，

∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；

（3）在△COE和△AOB中，

∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，

∴∠COE=∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，

∴∠COE=0.25∠AOC=0.25×80°=20°，

∴∠OEC=180°-∠C-∠COE=180°-100°-20°=60°，

故存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°