Question

【题目】观察下面三行单项式：

x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①

﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；②

2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③

根据你发现的规律，解答下列问题

（1）第①行的第8个单项式为　 　；

（2）第②行的第9个单项式为　 　；第③行的第10个单项式为　 　；

（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．当x＝时，求512（A+）的值．

Answer 1

【答案】（1）128x8；（2﹣512x9；﹣513x11；（3）

【解析】

（1）根据题目中数据的变化情况，寻找规律，即可求解；

（2）根据题目中数据的变化情况，寻找规律，即可求解；

（3）根据（1）、（2）中所得规律，列代数式求和，代入求值即可．

解：（1）x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①

x，2x2，22x3，23x4，24x5，25x6，…2n﹣1xn；①

所以第8个单项式为27x8＝128x8．

故答案为128x8．

（2）﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；②

﹣2x，（﹣2）2x2，（﹣2）3x3，（﹣2）4x4，（﹣2）5x5，（﹣2）6x6，…（﹣2）nxn；②

所以第9个单项式为（﹣2）9x9＝﹣512x9．

2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③

（20+1）x2，﹣（21+1）x3，（22+1）x4，﹣（23+1）x5，（24+1）x6，﹣（25+1）x7，…（﹣1）n+1（2n﹣1+1）xn+1；③

所以第10个单项式为（﹣1）11（29+1）x11＝﹣513x11．

故答案为﹣512x9、﹣513x11．

（3）根据题意，得

A＝28x9+（﹣29）x9+（﹣1）10（28+1）x10

当x＝时，

A＝28（）9+（﹣29）（）9+（﹣1）10（28+1）（）10

＝﹣1++

＝﹣

所以512（A+）＝29（﹣+）

＝．

答：512（A+）的值为．