Question

【题目】已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0

（1）则m＝　 　，n＝　 　；

（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为　 　个单位长度：

②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？

（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）m＝12，n＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k＝6，15

【解析】

（1）由非负性可求m，n的值；

（2）①由题意可得3AB＝m﹣n，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解；

（3）用参数t分别表示出PQ，B'A的长度，进而用参数t表示出3PQ﹣kB′A，即可求解．

解：（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0，

∴m﹣12＝0，n+3＝0，

∴m＝12，n＝﹣3；

故答案为：12，﹣3；

（2）①由题意得：3AB＝m﹣n，

∴AB＝＝5，

∴玩具火车的长为：5个单位长度，

故答案为：5；

②能帮小明求出来，设小明今年x岁，奶奶今年y岁，

根据题意可得方程组为： ，

解得： ，

答：奶奶今年64岁；

（3）由题意可得PQ＝（12+3t）﹣（﹣3﹣t）＝15+4t，B'A＝5+2t，

∵3PQ﹣kB′A＝3（15+4t）﹣k（5+2t）＝45﹣5k+（12﹣2k）t，且3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关，

∴12﹣2k＝0，

∴k＝6

∴3PQ﹣kB′A＝45﹣30＝15