Question

【题目】如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是 ． （请写出正确结论的序号）．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：∵△ABE、△BCF为等边三角形，

∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，

∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，

在△ABC和△EBF中，

，

∴△ABC≌△EBF（SAS），

∴EF=AC，

又∵△ADC为等边三角形，

∴CD=AD=AC，

∴EF=AD=DC，

同理可得△ABC≌△DFC，

∴DF=AB=AE=DF，

∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；

∴∠FEA=∠ADF，

∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，

在△FEB和△CDF中，

．

∴△FEB≌△CDF（SAS），选项①正确；

若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，

所以答案是：①②．

【考点精析】认真审题，首先需要了解等边三角形的性质(等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°)，还要掌握平行四边形的判定(两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形)的相关知识才是答题的关键．