Question

【题目】阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．

已知：两条线段a、b．

求作：菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a．

尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．

已知：两条线段a、b．

求作：菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a．

小军的作法如下：

如图

(1)画一条线段AB等于b；

(2)分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径，

在线段AB的上下各作两条弧，两弧相交于P、Q两点；

(3)作直线PQ交AB于O点；

(4)以O点为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线PQ于M、N两点，连接AM、AN、BM、BN．所以四边形AMBN就是所求的菱形.

如图

(1)画一条线段AB等于b；

(2)分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径，

在线段AB的上下各作两条弧，两弧相交于P、Q两点；

(3)作直线PQ交AB于O点；

(4)以O点为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线PQ于M、N两点，连接AM、AN、BM、BN．所以四边形AMBN就是所求的菱形.

老师说：“小军的作法正确．”

该上面尺规作图作出菱形AMBN的依据是_______________________________

Answer 1

【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（本题答案不唯一）

【解析】

利用作图可判断AB与MN互相垂直平分，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ACBD为菱形．

由作图可得AB与CD互相平分，所以四边形ACBD为平行四边形，

又AB与CD互相垂直，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形则可得平行四边形ABCD是菱形，

故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（本题答案不唯一）.