Question

【题目】（本题8分）已知：关于的方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）如果为正整数，且方程的两个根均为整数，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）1或3；

【解析】试题分析：（1）根据判别式得到△=（m﹣3）2﹣4m（﹣3）=（m+3）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论；

（2）利用公式法可求出x1=，x2=﹣1，然后利用整除性即可得到m的值．

试题解析：（1）证明：∵m≠0，

∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，

∴△=（m﹣3）2﹣4m（﹣3）

=（m+3）2，

∵（m+3）2≥0，即△≥0，

∴方程总有两个实数根；

（2）解：∵x=，

∴x1=，x2=﹣1，

∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，

∴m=1或3．