Question

【题目】将两个全等的△ABC和△DBE按图1方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于F。

（1）求证：AF＋EF＝DE；

（2）若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转角α，且60°<α<180°，其他条件不变，如图2，请直接写出此时线段AF，EF与DE之间的数量关系。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AF＝DE+EF，理由见解析

【解析】

（1）由全等三角形的性质可得BC＝BE，DE＝AC，AB＝BD，由“HL”可证Rt△BCF≌Rt△BEF，可得EF＝CF，由线段之间关系可求解；

（2）由全等三角形的性质可得BC＝BE，DE＝AC，AB＝BD，由“HL”可证Rt△BCF≌Rt△BEF，可得EF＝CF，由线段之间关系可求解．

证明：（1）连接BF，

∵△ABC≌△DBE

∴BC＝BE，DE＝AC，AB＝BD，

∵BE＝BC，BF＝BF

∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）

∴EF＝CF

∴DE＝AC＝AF+CF＝AF+EF；

（2）连接BF，

∵△ABC≌△DBE

∴BC＝BE，DE＝AC，AB＝BD，

∵BE＝BC，BF＝BF

∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）

∴EF＝CF

∴AF＝AC+CF＝DE+EF．