Question

【题目】如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3．

（1）求∠DOE、∠COF的度数．

（2）若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE、OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t值．

Answer 1

【答案】（1）135，112.5°；（2）33.75．

【解析】

(1)根据平角的定义和已知条件可求∠BOC的度数，根据对顶角相等可求∠AOD的度数，根据角的和差关系可求∠DOE的度数，根据平角的定义和角平分线的定义可求∠DOF的度数，再根据平角的定义求得∠COF的度数；

(2)先求出∠EOF的度数，再根据射线OE、OF的夹角为90，列出方程求解即可.

解：（1）∵∠BOC：∠AOC=1：3，

∴∠BOC=180°×=45°，

∴∠AOD=45°，

∵∠BOE=90°，

∴∠AOE=90°，

∴∠DOE=45°+90°=135°，

∠BOD=180°-45°=135°，

∵FO平分∠BOD，

∴∠DOF=∠BOF=67.5°，

∴∠COF=180°-67.5°=112.5°．

（2）∠EOF=90°+67.5°=157.5°，

依题意有

4t-2t=157.5-90，

解得t=33.75．

故t值为33.75．

故答案为：（1）135，112.5°；（2）33.75．