Question

【题目】如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点A（1，4）、点B（－4，n）．

（1）求 和 的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，
得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，
∴反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；
（2）解：如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，

当x=-4时，y=-1，∴B（-4，-1），当x=0时，y=+3，∴C（0，3），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×4+×3×1=15/2
（3）解：∵B（-4，-1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或-4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
【解析】（1）将点A的坐标分别代入两函数解析式，求出k、b的值，即可求出函数解析式。
（2）先求出点B的坐标，再求出直线AB与y轴的交点C的坐标，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC计算即可得出结果。
（3）观察直线x=-4、y轴、直线x=1这三条直线将两图像分成四部分，由图像观察一次函数的图像高于反比例函数的图像，写出取值范围即可。