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【题目】等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=度．
参考答案：
【答案】150
【解析】解：如图，∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°；
将△ABP绕点A逆时针旋转60°，到△ACQ的位置，连接PQ；
则AQ=AP=3，CQ=BP=4；
∵∠PAQ=60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴PQ=PA=3，∠AQP=60°；在△PQC中，
∵PC2=PQ2+CQ2 ，
∴∠PQC=90°，∠AQC=150°，
∴∠APB=∠AQC=150°，
故答案为150．
如图，作辅助线；首先证明△APQ为等边三角形，得到PQ=PA=3，∠AQP=60°；由勾股定理的逆定理证明∠PQC=90°，进而得到∠AQC=150°，即可解决问题．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在等边三角形ABC中，AB=2，动点D从B开始沿BC向点C运动，到达点C后停止运动，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则下列说法中，正确的是（ ）
①DE的最小值为1；②ADCE的面积是不变的；③在整个运动过程中，点E运动的路程为2；④在整个运动过程中，△ADE的周长先变小后变大．
A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④
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查看答案和解析>>【题目】图1的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE=2AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED=15°，则∠BCE的度数为何？（ ）
A. 30 B. 32.5 C. 35 D. 37.5
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（
，0），有下列结论：①abc＞0；
②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；
其中所有正确的结论是（ ）
A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤ -
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查看答案和解析>>【题目】如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 ， 此时AP1=
；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2 ， 此时AP2= +1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3= +2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016= ． 
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查看答案和解析>>【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 ， A1的坐标是
（2）将原来的△ABC绕着点（﹣2，1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2 ， 试在图上画出△A2B2C2的图形．
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查看答案和解析>>【题目】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．
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