Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（ ，0），有下列结论：①abc＞0；
②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；
其中所有正确的结论是（ ）

A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣ =﹣1，可得b=2a，
a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，
∵a＜0，
∴﹣3a＞0，
∴﹣3a+4c＞0，
即a﹣2b+4c＞0，故②错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（ ，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣ ，0），
当x=﹣ 时，y=0，即a（﹣ ）2+b×（﹣ ）+c=0，
整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴ b+b+c＜0，
即3b+2c＜0，故④错误；
∵x=﹣1时，函数值最大，
∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），
∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；
故选D．
根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．