Question

【题目】如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；

①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；

②作∠DAE的平分线交CD于点F；

③连接EF；

（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为　 　．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）根据题目要求作图即可；

（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．

试题解析：（1）如图所示；

（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，

∵AB=8，

∴BE==6，

在△DAF和△EAF中，

∵AD=AF，∠DAF=∠EAF，AF=AF，

∴△DAF≌△EAF（SAS），

∴∠D=∠AEF=90°，

∴∠BEA+∠FEC=90°，

又∵∠BEA+∠BAE=90°，

∴∠FEC=∠BAE，

∴tan∠FEC=tan∠BAE===．