Question

【题目】已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点．求证：
（1）△AFB≌△CED；
（2）四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，∠B=∠D，AD=BC，

∵E、F分别是AD，BC的中点，

∴AE=DE=FC=BF，

在△AFB和△CED中，

，

∴△AFB≌△CED（SAS）

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

又∵AE=BF，

∴四边形AECF是平行四边形

【解析】（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可；（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定与性质的相关知识，掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．