Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．
（1）若BE=8，求⊙O的半径；
（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，

∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，

在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，

x2=（x﹣8）2+122，

解得：x=13

（2）解：∵OM=OB，

∴∠M=∠B，

∴∠DOE=2∠M，

又∠M=∠D，

∴∠D=30°，

在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，

∴OE=4

【解析】（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2）根据OM=OB，证出∠M=∠B，根据∠M=∠D，求出∠D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长．