搜索
【题目】如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.
（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．
（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．
参考答案：
【答案】（1）①证明见解析；②
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）①由
，推出
，
，推出四边形
是平行四边形，再证明
即可．
②先证明
，推出
，延长即可解决问题．
（2）．只要证明
是等边三角形即可．
（3）结论：．如图3中，将
绕点
逆时针旋转
得到
，先证明
，再证明
是直角三角形即可解决问题．
（1）①证明：如图1中，
四边形
是矩形，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形．
②
平分
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）结论：．
理由：如图2中，延长
到
，使得
，连接
．
四边形是菱形，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
在
中，
，
，
，
．
（3）结论：．
理由：如图3中，将绕点逆时针旋转得到，
，
四点共圆，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，，
．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.
(1)平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动
个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是( )A.
B.
C.
D.
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是_____.
(2)翻折变换
①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示_______的点重合.
②若数轴上A、B两点之间的距离为2019(A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点经折叠后重合，则A点表示_____B点表示______.
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为____.(用含有a，b的式子表示)
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，某学校一教学楼高AB=15米，在它的正前方有一旗杆EF，从教学楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角为30°，旗杆低端F到大楼前梯坎底边的距离CF=12米，梯坎坡长BC=6.5米，梯坎坡度i=1:2.4，求旗杆EF的高度.（结果保留根号）
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，直线y=kx+b交x轴于点A（1,0），与双曲线y=-
（x<0）交于点B（-1,a）.（1）求直线AB的解析式；
（2）若点B左侧一直线x=m与直线AB交于点C，与双曲线交于点D（C、D两点不重合），当BC=BD时，求m的值.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上．
(1)如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；
①求证：点F是AD的中点；
②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，AB为⊙O的直径，C、D两点均在⊙O上，过点C作CE⊥AD于点E，且AC平分∠BAD.
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）连结BD交AC于点F，若CF=5，sin∠CAD=
，求线段BD的长.
相关试题
