Question

【题目】如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x的函数图像．

（1）小明的速度为_________m/min，图②中a的值为__________．

（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．

①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；

②在图③中画出整个过程中y与x的函数图像．（要求标出关键点的坐标）

Answer 1

【答案】 60 33

【解析】试题分析：

（1）由图可知，①C处距离学校1800米，小明从C处到学校用时30分钟，由此即可求得小明的速度为1800÷30=60（米/分钟）；②C处距离小明家2400米，小明妈妈从C处到家再到C处用时24分钟，由此可得小明妈妈的速度为2400×2÷24=200（米/分钟），由此可得a=(2400×2+1800)÷200=33（分钟）；

（2）①由（1）可知小明妈妈的速度为200米/分钟，小明的速度为60米/分钟可得y=260x（）；②由题意可知，y与x的函数关系分为三段：第一段，第二段，第三段，结合题中已知条件可得当时，y=0；当x=12时，y=3120；当x=30时，y=600；当x=33时，y=0；由此即可画出整个过程中y与x的函数图象了.

试题解析：

（1）①由图1和图2中的信息可知：C处距离学校1800米，小明由C处到学校用了30分钟，

∴小明的速度=1800÷30=60（米/分钟）；

②由图1和图2中的信息可知： C处距离小明家2400米，小明妈妈从C处到家再到C处用时24分钟，

∴小明妈妈的速度为2400×2÷24=200（米/分钟），

∵C处距离学校1800米，

∴a=(2400×2+1800)÷200=33（分钟）；

（2）①由（1）可知小明妈妈的速度是：200 米/分钟，小明的速度是60米/分钟，

∵小明妈妈在骑车由C回到A的过程中，小明与妈妈背向而行，

∴y＝260x， x的取值范围是0≤x≤12．

②由题意可得，整个过程中，y与x的函数图象如下图所示：

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