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【题目】已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△CDB≌△BAG．
（2）如果四边形BFDE是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析（2）四边形AGBD是矩形
【解析】
根据全等的条件证明即可.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，CD=BA，∠ C=∠ABG，又因为 AG∥BD，所以四边形ADBG是平行四边形，所以AD=BG，所以BG=CB，所以△ CDB≌ △ BAG．
（2）结论：四边形AGBD是矩形．
理由：因为四边形BEDF是菱形，所以BE=DE=AE，所以∠ADB=90°，又因为四边形ADBG是平行四边形，
所以四边形ADBG是矩形．
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查看答案和解析>>【题目】某校有1500名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被墨水盖住）：
某校100名学生上学方式频数分布表
方式
划记
频数
步行
正正正
15
骑车
正正正正正
29
乘公共交通工具
正正正正正正
30
乘私家车
其它
合计
100
（1）本次调查的个体是 ．
（2）求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数．
（3）请估计该校1500名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有多少人？
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上一点，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．试判断△BCF的形状，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中的点上标出相应字母A、B、C，并求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=
，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=
，y=
．启发应用：
如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，
（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；
（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理
、
两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.（1）求每台
型、型净水器的进价各是多少元；（2）槐荫公司计划购进
、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为
台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献
元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为
，求的最大值. -
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查看答案和解析>>【题目】抛物线
经过点A（
，0），B（
，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
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