Question

【题目】点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=　 　；

（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON=　 　；∠CON=　 　．

（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=5°，求∠AOM．

Answer 1

【答案】25° 40° 25°

【解析】

（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MOC的度数；

（2）根据OC平分∠MOB，∠BOC=65°可以求得∠BOM的度数，由∠MON=90°，可得∠BON的度数，继而可得∠CON的度数；

（3）由∠NOC=5°，∠BOC=65°，∠MON=90°结合平角的定义即可求得.

（1）∠MOC=∠MON﹣∠BOC=90°﹣65°=25°，

故答案为：25°；

（2）∵OC是∠MOB的角平分线，

∴∠MOB=2∠BOC=2×65°=130°，

∴旋转角∠BON=∠MOB﹣∠MON=130°﹣90°=40°，

∠CON=∠BOC﹣∠BON=65°﹣40°=25°，

故答案为：40°，25°；

（3）∵∠NOC=5°，∠BOC=65°，

∴∠BON=∠NOC+∠BOC=70°，

∵点O为直线AB上一点，

∴∠AOB=180°，

∵∠MON=90°，

∴∠AOM=∠AOB﹣∠MON﹣∠BON=180°﹣90°﹣70°=20°.