Question

【题目】运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作GH⊥AB,交CD于G，交EF于H，连接OC、OD、OE、OF.
∵⊙O的直径AB=10，CD=6，EF=8，且AB‖CD‖EF，
∴OG⊥CD,OH⊥EF,
∴∠COG=∠DOG,∠EOH=∠FOH,
∴OE=OF=OC=OD=5，CG=3，EH=4，
∴OG=4，OH=3，
∵AB‖CD‖EF,
∴S△OCD=S△BCD ， S△OEF=S△BEF ，
∴S阴影=S扇形ODC+S扇形OEF=S半圆=π×52=π.
故答案是：π.
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂径定理的推论的相关知识，掌握推论1：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧C、平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；推论2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等，以及对扇形面积计算公式的理解，了解在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．