Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数 的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（ ）

A.16
B.20
C.24
D.28

Answer 1

【答案】B
【解析】

由图可得， SABCD，

又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，

∴SOEPF=SBGPD，

∵四边形BCFG的面积为8，

∴SCDEO=SBCFG=8，

又∵点C的纵坐标是4，则CDOE的高是4，

∴OE=CD= ，

∴点D的横坐标是5，

即点D的坐标是（5，4），

∴4= ，解得k=20，

故答案为：B．

由平行四边形的性质易得S △ A O C = S △ A B C，S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，所以可得SOEPF=SBGPD，再由四边形BCFG的面积为8，得四边形OCDE面积也是8，利用四边形面积可得OE=2，结合点C为（4,3）可得点D为（5,4）。最终利用待定系数法可得k值。