Question

【题目】如图，已知A(0,a),B(b,0),C(c,0)是平面直角坐标系中三点，且a,b满足.c<3

(1)求A,B两点的坐标；

(2)若△ABC的面积为6.

①在图中画出△ABC;

②若△ABP与△ABC全等，直接写出所有符合条件的P点的坐标；

(3)已知∠MAB = ∠ABC,BM = AC,若满足条件的M点有且只有两个,直接写出此时c的取

值范围.

Answer 1

【答案】（1）A(0,3),B(3,0)（2）①图见解析②（3,4）或（4,3）或（0，-1）（3）3-＜c＜0

【解析】

（1）根据绝对值与平方的非负性即可求出a,b的值，故可求解；

（2）①根据c<3与三角形的面积公式即可得到BC的长，故可求出C点坐标，②根据直角坐标系的特点及全等三角形的性质即可找到P点；

（3）由∠MAB = ∠ABC,BM = AC,结合图形与M点有且只有两个即可得到c的取值.

（1）∵

∴

故a=b=3.

故A(0,3),B(3,0)

（2）①∵C(c,0)

∴C点在x轴上，∵△ABC的面积为6

∴=6

即

解得BC=4，

∵c<3

∴C（-1,0）

②∵△ABP与△ABC全等，如图P点的坐标为（3,4）或（4,3）或（0，-1）

（3）∵∠MAB =∠ABC

所以M在直线y=3上，且在点A的右侧，

∵BM = AC，满足条件的M点有且只有两个，则BM1＜BC＜AB，

AB==

故3＜3-c＜

解得3-＜c＜0

故满足条件的M点有且只有两个时，c的取值为3-＜c＜0.