Question

【题目】如图，已知A(-4,)，B(－1,2)是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

(2)求一次函数解析式及m的值；

(3)P是线段AB上的一点，连结PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1) －4＜x＜－1;(2) y＝x＋,m=-2;(3) 点P的坐标是

【解析】试题分析：（1）观察函数图象得到当-4＜x＜-1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；
（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；
（3）设P点坐标为（x, ，利用三角形面积公式可得到方程，解方程，再得到P的坐标.

试题解析：

(1)当－4＜x＜－1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，故一次函数的值大于反比例函数的值．　

(2)设一次函数的解析式为y＝kx＋b.因为y＝kx＋b的图象过点(-4,)，(－1,2)，则

解得

故一次函数的解析式为y＝x＋ .

反比例函数y＝ 图象过点(－1,2)，

则m＝－1×2＝－2.　

(3)连结PC、PD，设P（x,.由△PCA和△PDB面积相等，得

解得x＝－，则y＝x＋＝，

∴点P的坐标是(- ..