Question

【题目】如图，直线AB与CD相交于O．OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF．

（1）若∠BOE比∠DOF大38°，求∠DOF和∠AOC的度数；

（2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由．

（3）∠BOE的余角是　 　，∠BOE的补角是　 　．

Answer 1

【答案】（1）∠DOF=26°，∠AOC=52°；（2）∠COE=∠BOE；（3）∠BOF和∠DOF，∠AOE和∠DOE．

【解析】试题分析：（1）设∠BOF=α，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠BOF=α，得出方程38°+α+α+α=90°，求出方程的解即可；
（2）求出∠COE=180°-∠DOE=90°-∠DOF，根据垂直求出∠BOE=90°-∠BOF，即可得出答案；
（3）根据余角和补角定义求出即可．

试题解析：（1）设∠BOF=α，

∵OF是∠BOD的平分线，

∴∠DOF=∠BOF=α，

∵∠BOE比∠DOF大38°，

∴∠BOE=38°+∠DOF=38°+α，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴38°+α+α+α=90°，

解得：α=26°，

∴∠DOF=26°，∠AOC=∠BOD=∠DOF+∠BOF=26°+26°=52°；

（2）∠COE=∠BOE，

理由是：∵∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣（90°+∠DOF）=90°﹣∠DOF，

∵OF是∠BOD的平分线，

∴∠DOF=∠BOF，

∴∠COE=90°﹣∠BOF，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOE=90°﹣∠BOF，

∴∠COE=∠BOE；

（3）∠BOE的余角是∠BOF和∠DOF，∠BOE的补角是∠AOE和∠DOE，

故答案为：∠BOF和∠DOF，∠AOE和∠DOE．